avangard-pressa.ru

Задача СП.6. Пряма задача розходження суден - Математика

Судно А йде курсом з абсолютним значенням швидкості . За допомогою його радіолокаційної апаратури встановлено, що на момент часу t = 0 пеленг іншого судна В становить та відстань до нього і воно рухається курсом з абсолютним значенням швидкості . В області руху суден течія відсутня.

Визначити схему розходження суден. Визначити мінімальну відстань між судами (dкр) при розходженні та проміжок часу (tкр), через який це відбудеться. Задачу розв’язати методом абсолютного та відносного рухів. При графічному методі дотримуватися масштабу: 1 см = 1 миля та 1 см = 2 вуз.

Дані взяти з таблиці СП.6.

Таблиця СП.6 – вихідні дані для виконання задачі СП.6

№ ,° , вуз. , миль ,° ,° , вуз. 10,3 9,8 17,8 13,2 8,5 11,8 16,4 9,4 17,6 15,6 10,2 11,8 11,2 14,6 14,4 9,7 17,2 15,2 10,3 16,4 15,8 11,2 18,2 8,4 14,2 9,3 11,5 16,6 11,8 10,5 10,2 8,3 11,5 11,8 14,2 18,4 20,8 8,1 9,6 11,2 9,1 16,2 10,5 11,3

Продовження таблиці СП.6

№ ,° , вуз. , миль ,° ,° , вуз. 9,6 9,8 15,6 14,6 11,7 17,4 14,8 8,3 10,6 20,4 16,4 16,2

Обернена задача розходження суден

Методика розв’язання оберненої задачі

Графічно. Вважаючи судно нерухомим, вказуємо положення судна у початковий момент часу = 0 та у момент часу =0,1 год. = 6 хв.. Визначаємо відносне переміщення судна В і будуємо лінію відносного руху.

Визначаємо вектор швидкості судна В відносно судна А.

Знаходимо мінімальну відстань між суднами та і обчислюємо момент часу , коли це відбувається.

Будуємо абсолютну швидкість судна як суму векторів і та вимірюємо його величину та напрям.

Будуємо схему абсолютного руху суден. Знаходимо шлях, який проходить кожне судно на момент розходження і вказуємо положення суден на цій схемі.

Аналітично – вводимо декартову систему координат, початок якої знаходиться у положенні судна . Записуємо вирази для координат відносного положення судна у моменти часу = 0 та =0,1 год.

Розраховуємо вектор відносної швидкості що дозволяє знайти найкоротшу відстань при розходженні та момент розходження.

Записуємо вираз для вектора швидкості судна і знаходимо вектор абсолютної швидкості судна

,

знаходимо його модуль та курс .

Визначаємо шлях, який проходить кожне судно на момент розходження і .

Приклад. Судно рухається курсом = 42° зі швидкістю = 24 вузла. З судна , на якому знаходиться спостерігач, за допомогою навігаційної апаратури встановлено, що у початковий момент часу = 0 пеленг на корабель складав = 120°, а відстань (дистанція) до нього =12,8 миль, а у момент часу =0,1 год = 6 хв. вказані величини отримали значення = 126° та =9,6 миль. Вважаючи кожне судно матеріальною точкою, знайти:

1) Графічно мінімальну відстань між суднами та і момент часу , коли це відбувається.

2) Графічно та аналітично швидкість судна та його курс .

3) На схемі абсолютного руху суден та і вказати положення суден на момент часу .