avangard-pressa.ru

Задача С1. Определение реакций связей простой конструкции - Математика

На простую плоскую конструкцию могут быть наложены связи:

1) заделка (защемление);

2) неподвижный цилиндрический шарнир;

3) шарнирная опора на катках;

4) прямолинейный невесомый стержень с шарнирами на концах.

На конструкцию действует нагрузка:

1) пара сил с моментом: М = 10 Нм;

2) сосредоточенные силы: F1 = 10 Н, F2 = 20 Н, F3 = 30 Н, F4 = 40 Н.

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками, и сделать проверку полученных результатов, составив уравнение моментов относительно точки D. При окончательных расчетах принять: а = 0,4 м.

Направление и точки приложения сил указаны в табл. С1.

Таблица С1 Исходные данные для задачи С1.

Силы Вариант Точка прило-жения α, град. Точка прило-жения β, град. Точка прило-жения γ, град. Точка прило-жения φ, град. Е - - - - C - - E K - - C - - - - E - - C E - - K - - - - D - - K D - - D - - - - K - - D K - - E - - - - C - - Е C - -

Пример С1.Дано: α = 300; β=600; F1 = 10 Н; F2 = 20 Н; М = 10 Нм;

а = 0,4 м. Определить реакции связей RA и MA, вызванные заданной нагрузкой. (рис. С1).

Решение

1. Проводим координатные оси xy и изображаем действующую на конструкцию нагрузку: силы F1, F2 и пару сил с моментом М.

2. Изображаем реакции связей, действующие в жесткой заделке (точка А): ,

и реактивный момент МА.

Рисунок С1 3. Для полученной произвольной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия, предварительно разложив силы на составляющие:

; (1)

; (2)

.

Реакцию ХА определяем из уравнения (1):

Реакцию YА определяем из уравнения (2):

Реактивный момент МА определяем из уравнения (3):

Модуль реакции определяем по формуле

Проверка. Для проверки результатов составляем сумму моментов относительно точки D:

Полученное значение соответствует точности проведенных вычислений и подтверждает достоверность полученных результатов.

Ответ:

Задача С2. Определение реакций связей составной конструкции

На плоскую конструкцию, состоящую из двух частей и соединенных в точке С шарниром, могут быть наложены связи:

1) заделка (защемление);

2) неподвижный цилиндрический шарнир;

3) шарнирная опора на катках.

На конструкцию действует нагрузка:

1) пара сил с моментом: М = 10 Нм;

2) сосредоточенные силы: F1 = 10 Н, F2 = 20 Н, F3 = 30 Н, F4 = 40 Н.

Определить реакции связей в точках А, В и С, вызываемые действующими нагрузками и сделать проверку полученных результатов, составив уравнение моментов относительно точки D. При окончательных расчетах принять: а = 0,4 м.

Направление и точки приложения сил указаны в табл. С2.

Таблица С2Исходные данные для задачи С2.

Силы Вариант Точка прило-жения α, град. Точка прило-жения β, град. Точка прило-жения γ, град. Точка прило-жения φ, град. Е - - - - К - - E K - - K - - - - D - - К D - - D - - - - К - D K - - Е - - - - K - - E K - - К - - - - D - - K D - -

Пример С2. Дано: α = 300; β = 600; F1 = 10 Н; F2 = 20 Н; М = 10 Нм; а = 0,4 м. Определить реакции связей RA RB и RC, вызванные заданными нагрузками ( рис. С2).

Рисунок С2

Решение

1. Для определения реакций расчленим конструкцию (рис. С2,а) на две части и рассмотрим сначала равновесии стержня ВС. Проводим координатные оси xy и изображаем действующую на стержень нагрузку: силу F2 и момент М. Изображаем реакции связей. Направление реакции связи RB в точке В известно, а в точке С неизвестно. Поэтому эту реакцию раскладываем на составляющие по осям координат XC,YC, произвольно выбирая направление .

2. Для произвольной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия, предварительно разложив силы на составляющие (рис. С2,б):

; (1)

; (2)

. (3)

Реакцию ХС определяем из уравнения (3):

Реакцию RB определяем из уравнения (1):

Реакцию определяем из уравнения (2):

2. Для определения реакций в точке А рассмотрим равновесие угольника ADC, изображая нагрузку (силу F2) и реакции связей RA и МА, произвольно выбирая их направление. Составляем уравнения равновесия сил и моментов для угольника ADC. (рис. С2,в):

; (4)

; (5)

(6)

Реакцию ХА определяем из уравнения (4):

.

Реакцию определяем из уравнения (5):

.

Реактивный момент определяем из уравнения (6):

Модули реакций определяем по формулам:

Проверка. Составляем уравнение моментов относительно точки D для всей конструкции (рис.2a):

Полученное значение соответствует точности проведенных вычислений и подтверждает достоверность полученных результатов.

Ответ:

Знак (-) показывает, что реакция направлена в обратную сторону.