avangard-pressa.ru

Задача нахождения затрат сырья, топлива и трудовых ресурсов - Математика

В таблице даны нормы затрат двух видов сырья и топлива на производство единицы продукции каждого цеха, трудоемкость в человеко-часах на единицу продукции, стоимость соответствующей единицы сырья и стоимость одного человеко-часа.

Показатели Нормы затрат цехов Стоимость Сырье (а) Сырье (б) Топливо Трудоемкость Валовый выпуск

Найти: 1) Суммарные затраты сырья, топлива и трудовых ресурсов для выполнения программы производства;

2) полные затраты сырья, топлива и трудовых ресурсов каждым цехом и предприятием;

3) внутрипроизводственные затраты цехов.

Решение. Заданная таблица непосредственно позволяет составить матрицу Д норм затрат сырья, топлива и трудовых ресурсов размера :

;

и матрицу стоимости сырья, топлива и трудовых человеко-часов :

.

1) Суммарные затраты сырья, топлива и трудовых ресурсов для выполнения программы предприятия получим путем умножения матрицы норм затрат Д на матрицу Х валового выпуска продукции:

.

Таким образом, для выполнения программы предприятия необходимо затратить:

1) сырья (а) – 1700 ед.;

сырья (б) – 950 ед.;

2) топливо – 1650 ед.;

3) трудовых человеко-часов – 13000.

2) Затраты сырья, топлива и трудоемкости каждого цеха получим путем умножения нормы затрат каждого цеха на его валовый выпуск продукции:

; ; .

Таким образом, матрица полных затрат сырья, топлива и трудовых ресурсов всего производства будет иметь вид:

.

3) Производственные затраты цехов получим умножением матрицы-строки стоимости на матрицу полных затрат:

.

Таким образом, стоимость затрат первого цеха – 7200, второго – 11100, третьего – 44400.

Упражнения к главе 1

1. Вычислить определитель второго порядка

Ответ:1) 7; 2) 0; 3) 0; 4) 0.

2. Решить уравнение

Ответ: 1) 4,5; 2) 7; 3) (-1; 2); 4) (2; -1).

3. Вычислить определители разложением по какой-нибудь строке или столбцу:

Ответ: 1) 14; 2) –14; 3) 27; 4) xyz.

4. Вычислить определители четвертого порядка:

1. . 2. . 3. . 4. .

Ответ: 1) 15; 2) –18; 3) 12; 4) –6.

5.Вычислить значение , если:

1) .

2) .

3) .

4) , .

Ответы: 1) . 2) .

3) 4) .

6.Транспонировать матрицы:

1. . 2. .

Ответы: 1). . 2). .

7.Найти обратную матрицу к заданной матрице:

1) . 2) . 3) . 4) .

Ответы:

1). . 2). . 3). . 4). .

8. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:

1) . 2) .

Ответы: 1) 2; 2) 3.

9. Решить системы уравнений методом Гаусса, по правилу Крамера, с помощью обратной матрицы:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Ответы:1) 2) 3) 4)

5) 6) .

10. Исследовать СЛАУ, для совместных систем найти общее и одно частное решение:

1) 2)

3) 4)

Ответы: 1) Система совместна и определенна. Общее решение равно частному (1; 2). 2) Несовместна. 3) Совместна и неопределенна. О.р. , ч.р. (3;0;0). 4) Совместна и неопределенна. О.р. , ч.р. (0;0;1)

11. Найти общее решение и фундаментальную систему решений для однородной СЛАУ:

1) 2)

Ответы: 1) Общее решение (0; 0), фундаментальной системы решений нет. 2) , (– 1; 1).

12. Найти фундаментальные системы решений однородных систем:

1) 2)

3) 4)

Ответы: 1) , 2) , , 3) ,

, 4) , .

13. В таблице даны показатели потребности предложений трех отраслей промышленности (N – номер варианта):

Отраслевые предложения Отраслевые потребности Потребности других отраслей Количество всех предложений Начальные показатели

а) Определить матрицу А потребностей-предложений;

б) Через 5 лет потребности других отраслей возрастут до 24 + N, 33 + N и 75 + N на продукции отраслей 1, 2, 3 соответственно. Определить, сколько продукции должна произвести каждая отрасль, чтобы удовлетворить новые потребности.

14. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух видов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей . Стоимость единицы сырья каждого типа заданы матрицей . Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 2000 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?